用递归法解决问题

一、教学目标

(1) 理解什么是递归法，学会用递归法的思想分析问题。

(2) 理解什么是自定义函数，掌握自定义函数的定义方法。

(3) 学会用递归法编写程序解决问题。

二、教材内容分析

本节教材包括如下内容：什么是递归法、什么是自定义函数和递归法的实现。从教材结构上判断这些内容是相互独立的，因此可以根据教师的教学习惯调整前后顺序。

1. 什么是递归法

通过阅读教材中的“从前有座山……”的故事和对“两个镜子相互映射”现象的讲解，学生能基本理解递归思想，从而归纳总结递归法的概念，让学生从故事和实践活动中体会递归法的内涵，加深对递归思想的理解。

2. 什么是自定义函数

在程序设计过程中，自定义函数和子过程在编程中的重要性不言而喻，对于自定义函数的讲解应该是本节的重点，要精讲、细讲。首先教师可通过实例突出标准函数的不足，展现自定义函数的作用；然后演示如何定义函数、调用函数。教师可借用同样实例演示如何定义子过程、调用子过程，让学生体会函数和过程的区别。学生参照实例、自主探究、 尝试编写自定义函数和过程 也是一个可行的方法。 教师 对函数和过程的区别最好能做出概括总结。

3. 递归法的实现

由“兔子繁殖问题”导出 “斐波那契数列”，给出任务解决“斐波那契数列”问题，学生首先需要了解“斐波那契数列”的规律，利用图解法帮助学生理解“斐波那契数列”问题的规律。学生在对递归程序的理解上存在一定的困难，教师可从绘制流程图或编写伪代码入手，引导学生分析程序。对于递归法的 特点，教师可将递归法和解析法的程序作比较，和学生一起讨论。需要注意的是，这部分程序不是完整的程序，没有运行结果。对此，教师可要求学生设计界面和主程序，也可以将界面和主程序都设计好，只要求学生填写自定义函数。

本节的实践内容2、3都有一定难度，教师可让学生察看事先准备好的程序的运行情况，理解程序；也可选择其中的一个，在课上进行分析，要求学生在参数的设置上做相应的修改，体验参数变化给程序带来的影响和程序执行的效率问题。同时可以鼓励学生通过本章的学习总结，对几种算法进行比较，可设计一系列的任务或者利用教材中的练习，让学生选择最优算法。通过这种教学，让学生获得这样的思想：面对一个任务或问题，解决它的算法可能有很多种，需要对这些算法作出比较和选择。

三、教学方法及策略

可采用图例展示法、讨论总结法、讲解法、实习指导法等教学方法。

教师还可以利用兔子问题创设情境，引导学生分析斐波那契数列，再提出要编程的具体问题。案例中采用的是先讲解递归法，再讲解解析法，教师完全可以将二者变换顺序，先引导学生用解析法解决问题，再讲解递归法。不管什么顺序，教师都要明确本案例中使用解析法是为了和递归法进行比较。对学有余力的学生，可以让他们完成整个程序的编程，而不仅仅是“黑箱”部分，甚至可以要求他们对程序进一步优化。

四、教学过程

教学环节	教师活动	学生活动	设计意图
情 景 导 入 ， 展 开 讨 论	提出兔子繁殖问题； 展示范例：运行程序，察看结果（见附录1）； 展示部分程序（见附录2）； 提出问题：程序的核心是根据月份 intmMonth 计算新兔子个数的自定义函数 Recursion(intMonth)，这个自定义函数怎么编写呢？	观察范例； 思考程序； 写出自定义函数的框架结构。	激发学生的兴趣，引发学生的学习期待。
分 析 问 题	引导：图解兔子繁殖问题。 …… Recursion （ intMonth ） = Recursion （ intMonth-1 ） +Recursion （ intMonth-2 ） 分析 intMonth ＞2时，计算的值是通过多次调用自身函数实现的，这就是一种递归。	思考； …… 巩固递归思想。	分析任务，为编程做准备。
编 程 尝 试	对学生分组，4人一组；指导教师总结，图解递归过程。	小组讨论如何实现；补充自定义函数；验证程序；再次体验递归过程。	让学生体验递归程序的编程。
拓 宽 方 法	如果不用递归法解决问题，可以用其他方法吗？ 我们已经抽取了数学模型，因此可用解析法。（讲解程序。）	浏览教材中的程序，思考参数不同时程序的运行过程。	体会递归法不是惟一方法，其他方法也能解决问题。
比 较 讨 论	这两种方法解决了同一问题，将这两种方法比较一下，概括递归法的特点。 教师做补充。	学生积极讨论，提出：程序短，结构清晰，可读性强。	比较这两种方法，体会递归法的特点。

附录部分程序代码

Dim n As Integer

Private Sub Command1_Click()

n = Val(Text1.Text)

Picture1.Print " 第 "; i; " 月兔子总数 "; Recursion(i); " 对 "

Next i

End If

End Sub '防止数据溢出程序无法执行

Private Function Recursion(ByVal intMonth As Integer) As Integer

If intMonth =1Then

Recursion =1

Else If intMonth =2Then

Recursion =1

Else

Recursion = Recursion(intMonth -1) + Recursion(intMonth -2)

End If

End Function

五、对该案例的评价

学生都是有好奇心的，本案例利用学生的好奇心，采用“黑箱”操作调动学生的兴趣。首先提出问题，接着通过范例程序解决问题，给学生一个直观印象。之后教师并没有直接一句一句讲解程序，而是展示部分程序，隐藏了重点的自定义函数，通过这种“黑箱”操作使学生产生求知欲，增强了学生的兴趣。“黑箱”使得任务非常明确，这有利于学生将注意力集中在递归算法上，也有利于学生在课堂内掌握。

教材中要求学生对递归法进行客观评价，教师并没有直接灌输，而通过进一步设疑，提出另一种解决问题的方法，再通过两种方法的比较，使学生自己能够客观分析递归法，了解其 特点。 对学生不能发现的特点，教师再加以补充，这样既全面地掌握了知识，体验了过程，又发挥了学生的自主性，锻炼了评价算法的能力。